mathematics
Overview
プログラミングで必要な数学についてまとめているセクション。
２進数とは
2進数は、0と1だけを使って数値を表す。
そして各桁が2の累乗に対応する。基数が10ではなく2です。
例：2進数「1101」を10進数に変換する
まず、2進数「1101」の各桁の位置とその重み（2の累乗）を見てみましょう。
桁の位置: 3 2 1 0 2進数の桁: 1 1 0 1 2の累乗: 2^3 2^2 2^1 2^0
このように、各桁に2の累乗がかかっているのがポイントです。
10進数とは
10進数は、0〜9までの数字を使って数値を表す。
そして、各桁が10の累乗（10の何乗か）に対応する。
たとえば、10進数の「1342」という数字がどのように構成されているかを見てみる。
1342 = 1 x 10^3 + 3 x 10^2 + 4 x 10^1 + 2 x 10^0
このように、各桁がそれぞれ10の累乗に対応しています。ここでは10が基数。
累乗(るいじょう)
累乗というのは、ある数を何回掛け算するかを表す数学の概念。
累乗は「べき乗」とも呼ばれ、一般的には次のように表される。
a^b
aは「底（てい）」と呼ばれる数で、掛け算される元となる 数。bは「指数（しすう）」と呼ばれ、何回掛け算するかを示す。
累乗の例 2^3 これは「2を3回掛ける」という意味です。具体的には次のようになります：
2^3 = 2 x 2 x 2 = 8
n進数からの基数変換
変換元の進数に依存しているため。
- 10進数を10進数として解釈する場合、各桁に10の累乗を掛けます（例：123 → 1 x 10^2 + 2 x 10^1 + 3 x 10^0）。
- しかし、2進数の場合は基数が2なので、2の累乗を掛けて計算します。
そのため、2進数を10進数に変換するときには、その2進数の各桁が2の累乗に対応しているため、2を使うことが必要なのです。
重要なポイント
- 2進数は基数が「2」であり、各桁の位置が2の累乗に対応します。
- 10進数は基数が「10」であり、各桁の位置が10の累乗に対応します。
だから、2進数を10進数に変換する際には、「2の累乗」を使って各桁の重みを計算し、最終的な値を得るのです。